Popüler konular · Modelleme ve fit (ZFit, ZSim)

ZFit'teki standart hata (std err.) fit parametresine ne kadar güvenebileceğimi nasıl gösterir?

χ² fitin genel kalitesini verir; parametre bazında güveni ise standart hata gösterir. Monte Carlo ile hesaplanan standart hatanın gürültü, gereğinden karmaşık model ve eksik veri karşısındaki davranışı.

Öne çıkan noktalar

Standart hata; ölçüm hatalarından (rastgele ve sistematik), uygun olmayan eşdeğer devreden veya başarısız minimizasyondan kaynaklanan belirsizliği ölçer.
Normal dağılım varsayımıyla ±2σ (kapsam faktörü k = 2) aralığı yaklaşık %95 olasılık taşır; güven (kapsam) aralığı buradan hesaplanır.
EC-Lab 11.50'den beri Alper ve Gelb'in Monte Carlo yöntemi kullanılır: ilk fitin artıklarından yeni veri setleri üretilir, her biri yeniden fit edilir ve parametre dağılımından standart hata bulunur.
Gürültü arttıkça yalnızca kesinlik (güven aralığı) değil doğruluk da bozulur; fit değerleri gerçek değerden uzaklaşır.
Standart hatası değerine eşit veya ondan büyük parametreler anlamsızdır ve modelin gereğinden karmaşık olduğuna işaret eder. Örnekte bu elemanlar çıkarıldığında χ²/|Z|² yalnızca biraz artar; iki sade model ise birbirinden ayırt edilemez.
Eksik (kırpılmış) veride parametre değerleri bir süre doğru kalırken standart hata hızla büyür; standart hata eksik veriye karşı daha duyarlı bir uyarıcıdır.

Şekiller

**Şekil 1.** ZFit sonuçlarında her parametrenin yanında standart hata (std err.) sütunu.

**Şekil 2.** Normal dağılım: ±σ aralığı %68,2, ±2σ aralığı yaklaşık %95 olasılık kapsar.

**Şekil 3.** R3 için k = 2 kapsam faktörüyle %95,6 güven (kapsam) aralığı.

**Şekil 4.** ZFit ayarları: (1) Randomize + Simplex minimizasyonu ve durdurma ölçütleri, (2) standart hata için Monte Carlo simülasyon sayısı.

**Şekil 5.** R1 + R2/C2 devresinden artan Gauss gürültüsüyle üretilmiş yedi veri seti.

**Şekil 6.** Gürültü arttıkça R1'in %95 güven aralığı genişler ve fit değeri gerçek değerden (1000 Ω) uzaklaşır.

**Şekil 7.** R2 için aynı eğilim: gürültü hem kesinliği hem doğruluğu bozar (gerçek değer 500 Ω).

**Şekil 8.** C2 için aynı eğilim (gerçek değer 1 µF).

**Şekil 9.** Dört zaman sabitli devreyle fit: R5 ve C5'in standart hataları değerlerinden büyük, yani bu elemanlar anlamsız.

**Şekil 10.** Aynı verinin başka bir fiti: bu kez R2 ve C2 anlamsız çıkıyor; model gereğinden karmaşık.

**Şekil 11.** R5 ve C5 çıkarıldığında tüm standart hatalar değerlerinden küçük; χ²/|Z|² yalnızca biraz artar.

**Şekil 12.** R2 ve C2 çıkarıldığında da anlamlı bir fit elde edilir; iki sade model ayırt edilemez.

**Şekil 13.** M elemanı (sınırlı difüzyon) için en düşük frekansı giderek artırılarak kırpılmış beş spektrum.

**Şekil 14.** Rd ve τd, veri iki dekad kırpılsa bile (fmin = 10 Hz) doğru bulunur; daha fazla kırpmada sapar.

**Şekil 15.** Standart hata eksik veriye parametre değerinden çok daha duyarlıdır: fmin 10 Hz'ye çıktığında, parametreler hâlâ doğruyken standart hata üç mertebeden fazla artar.

Görseller: Bio-Logic Science Instruments; kaynak yazıdan alınmıştır.

İlgili uygulama notları

Eşdeğer devre nedir, Z Fit ile nasıl kurulur ve fit edilir? Battery AN14
Birden fazla empedans diyagramı Z Fit ile aynı anda nasıl fit edilir? Corrosion AN45
Kramers-Kronig dönüşümleri EIS verimin tutarlılığını nasıl test eder? Battery AN15
Gevşeme zamanı dağılımı (DRT) nedir ve ne zaman kullanılır? Battery AN60

İlgili ders modülü: Elektrokimyasal Empedans Spektroskopisi (EIS)

İlgili ürünler:EC-Lab®BT-Lab® Suite

Kaynak: Bio-Logic Learning Center, “ZFit: How to have confidence in results using std err.?” · Kaynak güncelleme: November 18, 2024
Görsellerin ve özgün metnin telif hakkı Bio-Logic SAS'a aittir.

Tüm popüler konular

ZFit'teki standart hata (std err.) fit parametresine ne kadar güvenebileceğimi nasıl gösterir?

Öne çıkan noktalar

Şekiller

İlgili uygulama notları

Bu ölçümü laboratuvarınızda kurmak ister misiniz?